Giải bài 19 trang 11 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 11 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 19 trang 11 sách bài tập Toán 10 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Đề bài
Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp để tìm số cách chọn thỏa mãn
Lời giải chi tiết
Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu trong số 40 học sinh là một chỉnh hợp chập 18 của 40 học sinh đó.
Như vậy, số cách xếp vị trí 18 học sinh ở hàng đầu là: \(A_{40}^{18}\) cách xếp
Sau khi xếp xong 18 học sinh ở hàng đầu thì còn lại 22 học sinh
Sắp xếp 22 học sinh ở hàng sau là một hoán vị của 22 phần tử
Như vậy, số cách xếp vị trí của 22 học sinh ở hàng sau là: 22! cách xếp
Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{40}^{18}.22!\) cách xếp
Giải bài 19 trang 11 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 19 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác.
Nội dung chi tiết bài 19
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ. Để giải các bài tập thuộc dạng này, học sinh cần nắm vững các tính chất của vectơ, đặc biệt là quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
- Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của các điểm. Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các vectơ để biểu diễn vị trí của các điểm và so sánh các vectơ để xác định mối quan hệ giữa chúng (ví dụ: ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).
- Dạng 3: Bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm. Học sinh cần nhớ công thức tính tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác và sử dụng các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán này.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 19.1 trang 11 Sách bài tập Toán 10 Cánh Diều
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
Lời giải:
- Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.
- Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.
- Mà \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} (do ABCD là hình bình hành) nên \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.
- Ta có: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.
- Thay \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} vào biểu thức trên, ta được: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
Vậy, \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) (đpcm).
Bài 19.2 trang 11 Sách bài tập Toán 10 Cánh Diều
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} (tính chất trọng tâm).
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các vectơ trong bài toán sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
- Sử dụng các tính chất của vectơ: Nắm vững các tính chất của vectơ, đặc biệt là quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng quen thuộc.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài 19 trang 11 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
