Giải bài 19 trang 11 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 11 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác.

Nội dung chi tiết bài 19

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ. Để giải các bài tập thuộc dạng này, học sinh cần nắm vững các tính chất của vectơ, đặc biệt là quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
• Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của các điểm. Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các vectơ để biểu diễn vị trí của các điểm và so sánh các vectơ để xác định mối quan hệ giữa chúng (ví dụ: ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).
• Dạng 3: Bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm. Học sinh cần nhớ công thức tính tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác và sử dụng các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán này.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 19.1 trang 11 Sách bài tập Toán 10 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.
2. Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.
3. Mà \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} (do ABCD là hình bình hành) nên \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.
4. Ta có: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.
5. Thay \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} vào biểu thức trên, ta được: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

Vậy, \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) (đpcm).

Bài 19.2 trang 11 Sách bài tập Toán 10 Cánh Diều

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} (tính chất trọng tâm).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các vectơ trong bài toán sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
• Sử dụng các tính chất của vectơ: Nắm vững các tính chất của vectơ, đặc biệt là quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
• Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng quen thuộc.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài 19 trang 11 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!