Giải bài 24 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Đề bài

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) \(C = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right\}\)

b) \(D = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\)

c) \(G = \left\{ {\left( {3;3} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)

d) \(E = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 42 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 1

Dựa vào các tập hợp phát biểu biến cố dưới dạng mệnh đề

Lời giải chi tiết

a) C: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1”

b) D: “Giá trị tuyệt đối của hiệu số chấm giữa hai lần gieo là 5”

c) E: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo chia hết cho 3”

d) G: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ”

Giải bài 24 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 24 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.

Nội dung chi tiết bài 24

Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước dựa trên tọa độ của chúng.
Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để tính góc.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào việc chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tam giác vuông, v.v.
Dạng 4: Bài toán tổng hợp. Kết hợp các kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 24.1

Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.

Lời giải:

a.b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10

Bài 24.2

Cho hai vectơ u = (1; -2) và v = (3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.

Lời giải:

Ta có u.v = 1*3 + (-2)*1 = 1. Độ dài của u là ||u|| = √(1² + (-2)²) = √5. Độ dài của v là ||v|| = √(3² + 1²) = √10.

Áp dụng công thức cos θ = (u.v) / (||u|| * ||v||), ta có cos θ = 1 / (√5 * √10) = 1 / √50 = 1 / (5√2). Suy ra θ ≈ 77.36°.

Bài 24.3

Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.

Lời giải:

Ta có BA = (3-1; 4-2) = (2; 2) và BC = (5-3; 1-4) = (2; -3).

Tính tích vô hướng BA.BC = 2*2 + 2*(-3) = 4 - 6 = -2. Vì BA.BC ≠ 0, nên hai vectơ BA và BC không vuông góc. Do đó, tam giác ABC không vuông tại B.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng: a.b = |a| |b| cos θ, a.b = x₁x₂ + y₁y₂ (trong mặt phẳng).
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng: giao hoán, phân phối, kết hợp.
Kết hợp tích vô hướng với các kiến thức khác về hình học để giải quyết các bài toán phức tạp.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều

Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 24 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!