THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)
với k là số thực. Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {EN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \) và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vị trí các điểm D, E, M, N trên các cạnh AB, AC, BC, AM
Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
Bước 3: Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DE} \) chứng minh D, E, N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết D, E, M, N nằm giữa 2 đầu mút các cạnh tương ứng AB, AC, BC, AM
a) Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow a \); \(\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{5}\overrightarrow b \);
\(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
+ \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} = k\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right) = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{k}{3}\overrightarrow b \)
+ \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \)
+ \(\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = k\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right) - \frac{2}{5}\overrightarrow b = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{{5k - 6}}{{15}}\overrightarrow b \)
b) D, E, N thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DE} \) \( \Leftrightarrow \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{{5k - 6}}{{15}}\overrightarrow b = t\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2k}}{3} = - \frac{t}{3}\\\frac{{5k - 6}}{{15}} = \frac{{2t}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}k + \frac{1}{3}t = 0\\\frac{1}{3}k - \frac{2}{5}t = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{6}{{17}}\\t = - \frac{{12}}{{17}}\end{array} \right.\)
Vậy với \(k = \frac{6}{{17}}\) thì D, E, N thẳng hàng.
Bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo các bước sau:
Bài toán: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn là một nền tảng học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 10. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp các dịch vụ hỗ trợ học tập khác, như tư vấn học tập, giải đáp thắc mắc, và luyện thi Toán 10. Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích và nâng cao kiến thức Toán 10 của bạn!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = B - A | Tọa độ của vectơ AB |
| |AB| = √( (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 ) | Độ dài của vectơ AB |
| a(x; y) = (ax; ay) | Nhân vectơ a với một số thực |
