Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)
với k là số thực. Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {EN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \) và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vị trí các điểm D, E, M, N trên các cạnh AB, AC, BC, AM
Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
Bước 3: Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DE} \) chứng minh D, E, N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết D, E, M, N nằm giữa 2 đầu mút các cạnh tương ứng AB, AC, BC, AM
a) Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow a \); \(\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{5}\overrightarrow b \);
\(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
+ \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} = k\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right) = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{k}{3}\overrightarrow b \)
+ \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \)
+ \(\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = k\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right) - \frac{2}{5}\overrightarrow b = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{{5k - 6}}{{15}}\overrightarrow b \)
b) D, E, N thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DE} \) \( \Leftrightarrow \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{{5k - 6}}{{15}}\overrightarrow b = t\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2k}}{3} = - \frac{t}{3}\\\frac{{5k - 6}}{{15}} = \frac{{2t}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}k + \frac{1}{3}t = 0\\\frac{1}{3}k - \frac{2}{5}t = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{6}{{17}}\\t = - \frac{{12}}{{17}}\end{array} \right.\)
Vậy với \(k = \frac{6}{{17}}\) thì D, E, N thẳng hàng.
Giải bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Nội dung bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm tọa độ của vectơ: Yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực các vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
- Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các tính chất của hình học phẳng, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc ba điểm thẳng hàng.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giải bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và kết quả cần tìm.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp: Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
- Tìm tọa độ của các điểm và vectơ: Sử dụng các công thức để tìm tọa độ của các điểm và vectơ liên quan đến bài toán.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài toán: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
- Tọa độ của vectơ AB: AB = B - A = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
- Độ dài của vectơ AB: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng đúng các công thức tính toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Nền tảng học Toán 10 uy tín
Montoan.com.vn là một nền tảng học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 10. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp các dịch vụ hỗ trợ học tập khác, như tư vấn học tập, giải đáp thắc mắc, và luyện thi Toán 10. Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích và nâng cao kiến thức Toán 10 của bạn!
Bảng tổng hợp các công thức vectơ quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = B - A | Tọa độ của vectơ AB |
| |AB| = √( (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 ) | Độ dài của vectơ AB |
| a(x; y) = (ax; ay) | Nhân vectơ a với một số thực |
