Giải bài 5 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = ( - 2; - 4),\overrightarrow v = (2x - y;y)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau nếu:
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = ( - 2; - 4),\overrightarrow v = (2x - y;y)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau nếu:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 4\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 4\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b = ({x_2};{y_2})\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 2\\y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 4\end{array} \right.\)
Chọn B
Giải bài 5 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 5 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép toán vectơ trên các vectơ cho trước.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Áp dụng kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Câu a)
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.
Lời giải:
Để tính tổng và hiệu của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) thì:
- a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
- a - b = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)
Câu b)
Cho vectơ a = (1, 2, 3) và số thực k = 2. Tính ka.
Lời giải:
Để nhân một vectơ với một số thực, ta nhân mỗi thành phần của vectơ với số thực đó. Ví dụ:
ka = (kx1, ky1, kz1)
Trong trường hợp này, ka = 2(1, 2, 3) = (2, 4, 6)
Câu c)
Chứng minh rằng a + b = b + a (tính chất giao hoán của phép cộng vectơ).
Lời giải:
Giả sử a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2). Khi đó:
- a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
- b + a = (x2 + x1, y2 + y1, z2 + z1)
Vì phép cộng số thực có tính chất giao hoán (x1 + x2 = x2 + x1), nên a + b = b + a.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
- Thực hành các phép toán vectơ một cách thành thạo.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
