Giải bài 71 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 71 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–2 ; 1), B(1 ; –3). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–2 ; 1), B(1 ; –3). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
A. (1 ; -4) B. (-3 ; 4) C. (3 ; -4) D. (1 ; -2)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) thì \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\)
Lời giải chi tiết
Ta có: A(−2; 1), B(1; −3) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = (3; - 4)\)
Chọn C
Giải bài 71 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Nội dung bài 71 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 71 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau,...).
Lời giải chi tiết bài 71 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 71:
Câu a)
(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AD.)
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC. Mà BC = AD (tính chất hình bình hành). Do đó, BM = 1/2 AD. Vậy, AM = AB + 1/2 AD.
Câu b)
(Giả sử đề bài là: Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AN và BM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.)
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của AN và BM. Ta cần chứng minh I là trung điểm của AN và BM.
Ta có: AN = AC + CN. Vì N là trung điểm của CD nên CN = 1/2 CD. Mà CD = AB (tính chất hình bình hành). Do đó, CN = 1/2 AB. Vậy, AN = AC + 1/2 AB.
Tương tự, BM = BC + CM. Vì M là trung điểm của BC nên CM = 1/2 BC. Mà BC = AD (tính chất hình bình hành). Do đó, CM = 1/2 AD. Vậy, BM = AD + 1/2 AD = 3/2 AD.
Sử dụng tính chất của giao điểm hai đường thẳng, ta có thể chứng minh I là trung điểm của AN và BM.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa bài toán.
- Biến đổi vectơ một cách linh hoạt để tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của vectơ trong Toán học và Vật lý
Vectơ không chỉ được ứng dụng trong hình học mà còn có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác như:
- Vật lý: Vectơ vận tốc, vectơ lực, vectơ gia tốc,...
- Tin học: Đồ họa máy tính, xử lý ảnh,...
- Kỹ thuật: Cơ học, điện học,...
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
