Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Cánh diều: Tổng quan

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và” hoặc “hoặc”. Việc giải hệ bất phương trình này đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản về bất phương trình, đồ thị của bất phương trình và cách tìm miền nghiệm của hệ.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y ≤ c₁
• a₂x + b₂y ≤ c₂
• …
• a_nx + b_ny ≤ c_n

Trong đó, a_i, b_i, c_i là các số thực với i = 1, 2, …, n.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để tìm miền nghiệm, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đồ thị của từng bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm. Giao này chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp chính để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp đồ thị: Như đã mô tả ở phần 2, phương pháp này dựa trên việc vẽ đồ thị và tìm miền giao của các bất phương trình.
• Phương pháp đại số: Phương pháp này sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa hệ bất phương trình về dạng đơn giản hơn, từ đó suy ra nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y ≤ 2
• x - y ≥ 0
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Giải:

Vẽ đồ thị của từng bất phương trình. Miền nghiệm của hệ là tứ giác có các đỉnh (0,0), (2,0), (1,1), (0,2). Miền nghiệm này bao gồm tất cả các điểm nằm trong và trên các cạnh của tứ giác.

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Bài toán quy hoạch tuyến tính: Hệ bất phương trình được sử dụng để mô tả các ràng buộc của bài toán.
• Bài toán tối ưu hóa: Hệ bất phương trình giúp xác định miền giá trị của các biến.
• Các bài toán thực tế: Ví dụ, bài toán xác định lượng hàng hóa cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận, hoặc bài toán phân bổ nguồn lực một cách hiệu quả.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều:

• Bài 2.1 SBT Toán 10 Cánh diều
• Bài 2.2 SBT Toán 10 Cánh diều
• …

7. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về bất phương trình.
• Luyện tập vẽ đồ thị của bất phương trình.
• Hiểu rõ phương pháp tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình.
• Áp dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!