Giải bài 14 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ từng bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = - x + y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:
Đề bài
Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = - x + y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:
A. \(0\) B. 1 C. 2 D. 3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy
- Biểu diễn \(F\left( {x;y} \right)\) đạt max hoặc min tại một trong các điểm đỉnh nên ta chỉ cần tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh đó
Lời giải chi tiết
Bài toán đã cho trở thành tìm nghiệm (x; y) của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) sao cho biểu thức \(F = - x + y\) đạt giá trị nhỏ nhất
Trước hết ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:
Ta có ba đường thẳng: \({d_1}: - 2x + y = 2;{d_2}: - x + 2y = 4\) và \({d_3}:x + y = 5\)
+) Lấy \(O\left( {0;0} \right)\) có – 2.0 + 0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.
+) Lấy O(0; 0) có – 0 + 2.0 = 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y ≥ 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.
+) Lấy O(0; 0) có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d3.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3) như trong hình vẽ sau:
Tại A(0;2), với x = 0, y = 2 thì F = – 0 + 2 = 2.
Tại B(1;4), với x = 1, y = 4 thì F = – 1 + 4 = 3.
Tại C(2;3), với x = 2, y = 3 thì F = – 2 + 3 = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 1 tại x = 2 và y = 3.
Chọn B
Giải bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Nội dung bài tập 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài tập 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vectơ: Cho hình vẽ hoặc thông tin về các điểm, yêu cầu xác định các vectơ tạo thành.
- Thực hiện phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
- Ứng dụng vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất của các hình hình học (tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật,...) bằng phương pháp vectơ.
Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng hệ tọa độ: Khi cần thiết, sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
- Biến đổi tương đương: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa ứng dụng
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Ta có:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM})
Suy ra 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, do đó overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết
Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
