Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - SBT Toán 10 - Cánh diều

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hàm số bậc hai còn được gọi là parabol.

2. Các dạng của hàm số bậc hai

• Dạng tổng quát: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Dạng khuyết:
  • y = ax² + c (b = 0)
  • y = ax² + bx (c = 0)

3. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một parabol.

3.1. Các yếu tố quyết định hình dạng và vị trí của parabol

• Hệ số a:
  • a > 0: Parabol có bề lõm hướng lên trên.
  • a < 0: Parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
• Đỉnh của parabol: I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀)
• Trục đối xứng của parabol: x = x₀

3.2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1. Xác định hệ số a để biết bề lõm của parabol.
2. Tính tọa độ đỉnh I(x₀; y₀).
3. Vẽ trục đối xứng x = x₀.
4. Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox nếu có).
5. Nối các điểm đã xác định để vẽ parabol.

4. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3

Giải:

• a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên.
• x₀ = -(-4)/(2*1) = 2
• y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1
• Đỉnh I(2; -1)
• Trục đối xứng x = 2
• Điểm cắt trục Oy: A(0; 3)
• Điểm cắt trục Ox: B(1; 0), C(3; 0)

Vẽ parabol qua các điểm I, A, B, C.

6. Luyện tập

Giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều, Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng để củng cố kiến thức.

7. Kết luận

Bài học về hàm số bậc hai cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế.