THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 54 trang 100, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N,
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD
Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)
Bước 3: Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {NP} \) chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, M là trung điểm AB, N nằm giữa A và C, P nằm giữa A và D
a) Ta có:
+ \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \). Theo quy tắc hình bình hành, \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
+ \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} \)mà \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow a \)
nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow a = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \)
+ \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} \) mà \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\), \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
nên \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow b - \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \)
Vậy \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\); \(\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \)
b) Theo a, \(\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b = \frac{3}{2}\left( { - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b } \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {NP} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {NP} \) cùng phương. Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 54, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 54, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM
Lời giải:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể áp dụng những mẹo sau:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
