Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm điểm P sao cho \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
Bước 2: Tách vectơ sao cho xuất hiện \(\overrightarrow {MP} \)
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)
\( = \left| {3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)\( \ge 3HG\) (với H là hình chiếu của G trên d)
Vậy với M là hình chiếu của G trên đường thẳng d thì biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
Giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung chi tiết bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 82 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học phẳng, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, v.v.
Lời giải chi tiết bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập.
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép toán 2\vec{a} - \vec{b}". Giả sử \vec{a} = (x_1, y_1)" và \vec{b} = (x_2, y_2)". Khi đó, 2\vec{a} = (2x_1, 2y_1)" và \vec{c} = (2x_1 - x_2, 2y_1 - y_2)".
Câu b)
Đề bài: Chứng minh rằng nếu \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}" thì \vec{a} = -\vec{b}".
Lời giải: Ta có \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}". Cộng cả hai vế với -\vec{b}", ta được \vec{a} + \vec{b} - \vec{b} = \vec{0} - \vec{b}", suy ra \vec{a} = -\vec{b}". Vậy, nếu \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}" thì \vec{a} = -\vec{b}".
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các phép toán vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Các tính chất của các phép toán vectơ: Hiểu rõ các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
- Ứng dụng vectơ vào hình học: Biết cách sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học phẳng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
