Bài 5. Phương trình đường tròn

Bài 5. Phương trình đường tròn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

I. Lý thuyết cơ bản về phương trình đường tròn

1. Định nghĩa đường tròn:

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).

2. Phương trình chính tắc của đường tròn:

Phương trình chính tắc của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R là: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

3. Phương trình tổng quát của đường tròn:

Phương trình tổng quát của đường tròn có dạng: x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 với điều kiện a^2 + b^2 - c > 0. Tâm của đường tròn là I(a; b) và bán kính R = √(a^2 + b^2 - c)

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình.

Ví dụ: Cho phương trình đường tròn (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.

Giải: Tâm của đường tròn là I(2; -3) và bán kính R = 4.

Bài tập 2: Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1; 5) và bán kính R = 2.

Giải: Phương trình đường tròn là (x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 4.

Bài tập 3: Xác định phương trình đường tròn khi biết các yếu tố khác.

Ví dụ: Đường tròn đi qua ba điểm A(0; 0), B(2; 0), C(0; 2). Tìm phương trình đường tròn.

Giải: Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình để tìm tâm và bán kính của đường tròn.

Bài tập 4: Bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn.

Ví dụ: Cho đường tròn (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 và điểm M(2;1). Xác định vị trí của điểm M so với đường tròn.

Giải: Tính khoảng cách từ M đến tâm I(1;-2). So sánh khoảng cách này với bán kính R=3 để xác định vị trí của M.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về phương trình đường tròn, cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản và áp dụng linh hoạt các công thức. Một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp thế: Sử dụng để giải hệ phương trình khi có nhiều ẩn.
Phương pháp đặt ẩn phụ: Giúp đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các tính chất hình học: Ví dụ, tính chất đối xứng của đường tròn.

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0.
Bài 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(3; -1) và đi qua điểm A(1; 2).
Bài 3: Xác định phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 0), B(0; 1), C(-1; 0).

V. Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về Bài 5. Phương trình đường tròn - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!