Giải bài 55 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 55 trang 89, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0
c) ∆ đi qua điểm D(0 ; 4)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C)
Bước 2:
a) Tham số hóa và xác định tọa độ tiếp điểm và VTPT của tiếp tuyến
b)
- Xác định tọa độ VTPT của tiếp tuyến, viết PTTQ với VTPT vừa tìm được
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm hệ số tự do trong PT tiếp tuyến
c)
- Viết PTTQ của tiếp tuyến biết điểm đi qua D(0 ; 4) và biểu diễn hệ số tự do theo tọa độ của VTPT
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm tọa độ VTPT
Bước 3: Viết PT tiếp tuyến của (C) với các yếu tố tìm được ở bước 2
Lời giải chi tiết
(C) có tâm I(-2 ; 3), bán kính R = 2
a) Theo giả thiết, điểm M(m; 3) là tiếp điểm của ∆ và (C)
Ta có: \(IM = 2 \Leftrightarrow I{M^2} = 4 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 2\\m + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4\end{array} \right.\)
Với m = 0 thì M(0 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = (2;0)\) làm VTPT nên có PT: x = 0
Với m = -4 thì M(-4 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = ( - 2;0)\) làm VTPT nên có PT: x + 4 = 0
b) Theo giả thiết, ∆ vuông góc với đường thẳng d: 5x – 12y + 1 = 0 mà d có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} = (5; - 12)\)
\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n = (12;5)\) làm VTPT \( \Rightarrow \Delta \) có PTTQ: 12x + 5y + c = 0
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {12.( - 2) + 5.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 26 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 26\\c - 9 = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 35\\c = - 17\end{array} \right.\)
Với c = 35 thì ∆ có PT: 12x + 5y + 35 = 0
Với c = -17 thì ∆ có PT: 12x + 5y – 17 = 0
c) Giả sử ∆ có PTTQ: \(ax + by + c = 0\)
Ta có: \(D(0;4) \in \Delta \Rightarrow 4b + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4b = 0\)
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3b - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} + 4ab + {b^2} = 4({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow 3{b^2} = 4ab \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\3b = 4a\end{array} \right.\)
Với b = 0, chọn a = 1 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: x = 0
Với 3b = 4a, chọn a = 3, b = 4 \( \Rightarrow \Delta \) có PT:3x + 4y – 16 = 0
Giải bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung chi tiết bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học phẳng, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, v.v.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giải bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Định nghĩa vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán vectơ.
- Sử dụng các công cụ hình học: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
- Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các tính chất của vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ cho đơn giản và dễ dàng tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC.
Vì MC = BM, nên AB + AC = AB + AM + BM = (AB + BM) + AM = AM + AM = 2AM.
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Mẹo giải nhanh bài tập vectơ
- Sử dụng quy tắc hình bình hành để cộng hai vectơ.
- Sử dụng quy tắc tam giác để cộng hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa biểu thức.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Bài tập luyện tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều
- Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 10 khác.
Kết luận
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
