Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc ôn lại khái niệm hàm số, các loại hàm số cơ bản và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị. Đây là bước khởi đầu quan trọng để các em làm quen với các khái niệm và kỹ năng cần thiết cho các bài học tiếp theo.

I. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa mỗi phần tử của tập hợp A (tập xác định) với duy nhất một phần tử của tập hợp B (tập giá trị). Để một biểu thức là hàm số, nó phải thỏa mãn hai điều kiện:

• Với mỗi x thuộc tập xác định, phải có duy nhất một y tương ứng.
• Tập xác định phải được xác định rõ ràng.

II. Các loại hàm số cơ bản

Trong chương trình Toán 10, các em sẽ được làm quen với một số loại hàm số cơ bản sau:

1. Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
2. Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
3. Hàm số mũ: y = a^x (a > 0 và a ≠ 1)
4. Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0 và a ≠ 1)

III. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x thuộc tập xác định của hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, các em có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các giá trị đặc biệt của hàm số (ví dụ: giao điểm với trục hoành, trục tung).
3. Vẽ một vài điểm thuộc đồ thị hàm số.
4. Nối các điểm đã vẽ lại để được đồ thị hàm số.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
• Tập giá trị: R (tập hợp tất cả các số thực)

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Để vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định: R
2. Tính đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = 2; y_đỉnh = -1
3. Tính giao điểm với trục hoành: x = 1 và x = 3
4. Tính giao điểm với trục tung: y = 3
5. Vẽ parabol đi qua các điểm đã tính.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh diều, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

VI. Kết luận

Bài 1. Hàm số và đồ thị là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo về hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!