Giải bài 45 trang 50 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 45 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 10.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Trong một trò chơi, bạn Hằng ghi tên 63 tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương của VN (tính đến năm 2021) vào 63 phiếu, hai phiếu khác nhau ghi tên hai nơi khác nhau, rồi bỏ tất cả các phiếu đó vào một hộp kín. Bạn Hoài rút ngẫu nhiên 2 phiếu. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
Đề bài
Trong một trò chơi, bạn Hằng ghi tên 63 tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương của VN (tính đến năm 2021) vào 63 phiếu, hai phiếu khác nhau ghi tên hai nơi khác nhau, rồi bỏ tất cả các phiếu đó vào một hộp kín. Bạn Hoài rút ngẫu nhiên 2 phiếu. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) A: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng âm tiết Hà”
b) B: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ K”
c) C: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ B”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Chọn 2 tỉnh thành trong số 63 tình thành \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{63}^2\)
a) A: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng âm tiết Hà”: có 4 tỉnh: HN, Hà Giang, Hà Tĩnh, Hà Nam \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_4^2 = 6\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{C_{63}^2}} = \frac{2}{{651}}\)
b) B: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ K”: có 3 tỉnh: Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_3^2 = 3\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{C_{63}^2}} = \frac{1}{{651}}\)
c) C: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ B”: có 10 tỉnh: Bà Rịa – Vũng Tàu, Bắc Giang, Bắc Kạn, Bắc Ninh, Bạc Liêu, Bến Tre, Bình Phước, Bình Dương, Bình Định, Bình Thuận \( \Rightarrow n\left( C \right) = C_{10}^2 = 45\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{45}}{{C_{63}^2}} = \frac{5}{{217}}\)
Giải bài 45 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 45 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Nội dung chi tiết bài 45
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính tích vô hướng a.b = |a||b|cos(θ) để tính toán.
- Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) để tìm góc θ giữa hai vectơ a và b.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức hình học. Ví dụ: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tam giác vuông, hoặc tính độ dài đường cao trong tam giác.
- Dạng 4: Bài toán liên quan đến điều kiện vuông góc. Sử dụng điều kiện a.b = 0 để xác định hai vectơ vuông góc.
Lời giải chi tiết bài 45 trang 50
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 45 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều:
Câu 1: (Trang 50 SBT Toán 10 Cánh Diều)
Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)*(-1) + (-3)*(5) = -2 - 15 = -17
Câu 2: (Trang 50 SBT Toán 10 Cánh Diều)
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-3)2 + 12) = √10
a.b = (1)*(-3) + (2)*(1) = -3 + 2 = -1
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
Câu 3: (Trang 50 SBT Toán 10 Cánh Diều)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính góc BAC.
Lời giải:
Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Vectơ AC = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
AB.AC = (2)*(-2) + (2)*(-2) = -4 - 4 = -8
|AB| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
|AC| = √((-2)2 + (-2)2) = √8 = 2√2
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
=> BAC = 180o
Mẹo giải bài tập tích vô hướng
- Nắm vững các công thức tính tích vô hướng và cosin của góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tại sao nên học Toán 10 tại Montoan.com.vn?
Montoan.com.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 10.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhiệt tình hỗ trợ học sinh.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
- Cập nhật kiến thức mới nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để học Toán 10 hiệu quả và đạt kết quả cao!
