Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 Cánh Diều: Hàm số và Đồ thị - Giải chi tiết

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu hàm số và đồ thị, một trong những chủ đề quan trọng nhất của đại số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn khoa học khác, đặc biệt là vật lý và hóa học.

I. Tổng quan về Hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, trong đó mỗi phần tử của tập hợp đầu vào (miền xác định) được ánh xạ tới duy nhất một phần tử của tập hợp đầu ra (tập giá trị). Để hiểu rõ hơn về hàm số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Miền xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.
• Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số được gọi là đơn điệu nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên một khoảng nào đó.
• Tính chẵn, lẻ của hàm số: Hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) và lẻ nếu f(-x) = -f(x).

II. Các loại Hàm số thường gặp

Trong chương này, chúng ta sẽ gặp các loại hàm số sau:

1. Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
2. Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
3. Hàm số mũ: y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)
4. Hàm số logarit: y = logₐx (a > 0, a ≠ 1)

III. Đồ thị Hàm số

Đồ thị của một hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Việc vẽ đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được tính chất của hàm số, chẳng hạn như tính đơn điệu, tính chẵn lẻ, và các điểm đặc biệt như điểm cực trị.

1. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

• Xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm cắt trục hoành và điểm cắt trục tung).
• Nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng.

2. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, ta thực hiện các bước sau:

• Xác định đỉnh của parabol (x₀ = -b/2a, y₀ = f(x₀)).
• Xác định trục đối xứng của parabol (x = x₀).
• Xác định các điểm đặc biệt (ví dụ: điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung).
• Vẽ parabol qua đỉnh và các điểm đặc biệt.

IV. Bài tập minh họa và lời giải

Bài 1: Xác định miền xác định của hàm số y = √(x - 2).

Lời giải: Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy miền xác định của hàm số là [2, +∞).

Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có hệ số a = 1 > 0. Đỉnh của parabol là (2, -1). Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán. montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.