THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Đề bài
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa tọa độ I, K theo PT đường thẳng x = m
Bước 2: Thay tọa độ I, K vào PT (P) và chứng minh tung độ 2 điểm này trái dấu rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Do \(I,K \in d:x = m\) nên \(I(m;t),K(m;k)\)
Do \(I,K \in (P)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{t^2} = 2pm\\{k^2} = 2pm\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {t^2} = {k^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = k\\t = - k\end{array} \right.\)
Với t = k thì I và K trùng nhau \( \Rightarrow \) t = k không thỏa mãn
Với t = -k thì I(m ; t) và K(m ; -t). Khi đó I và K đối xứng nhau qua trục Ox (ĐPCM)
Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.
Bài 70 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu 1: (Ví dụ minh họa) Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Chứng minh rằng \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}".
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
\vec{a} + \vec{b}" là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của \vec{a}" và điểm cuối là điểm cuối của \vec{b}".
\vec{b} + \vec{a}" là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của \vec{b}" và điểm cuối là điểm cuối của \vec{a}".
Do đó, \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}".
Câu 2: (Ví dụ minh họa) Cho điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ \vec{AB}".
Lời giải:
Tọa độ của vectơ \vec{AB}" được tính bằng công thức:
\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)"
Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được:
\vec{AB} = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)"
Câu 3: (Ví dụ minh họa) Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 0), và C(0; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Ta có \vec{AB} = (1; 0)" và \vec{AC} = (0; 1)".
Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
S_{ABC} = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}|"
Trong đó \vec{AB} \times \vec{AC}" là tích có hướng của hai vectơ \vec{AB}" và \vec{AC}".
Trong trường hợp này, \vec{AB} \times \vec{AC} = (1)(1) - (0)(0) = 1".
Vậy, S_{ABC} = \frac{1}{2} |1| = \frac{1}{2}".
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 10. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
