Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và ứng dụng của chúng.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Điều kiện xác định của bất phương trình bậc hai

Điều kiện xác định của bất phương trình bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ax² + bx + c có nghĩa. Trong hầu hết các trường hợp, điều kiện xác định là x ∈ ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

3. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai: Phương pháp này dựa trên việc phân tích tam thức bậc hai thành tích của các nhân tử tuyến tính và xét dấu của tam thức trên các khoảng xác định.
• Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số bậc hai: Phương pháp này dựa trên việc vẽ đồ thị hàm số y = ax² + bx + c và xác định các khoảng giá trị của x sao cho y > 0 (hoặc y < 0, y ≥ 0, y ≤ 0).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0

Giải:

1. Phân tích tam thức bậc hai: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
2. Xét dấu tam thức:

Khoảng	x - 2	x - 3	(x - 2)(x - 3)
x < 2	-	-	+
2 < x < 3	+	-	-
x > 3	+	+	+

3. Kết luận: Bất phương trình có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0

Giải:

-x² + 4x - 4 = -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x. Vậy bất phương trình có nghiệm là x ∈ ℝ.

5. Luyện tập và Bài tập nâng cao

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập nâng cao sẽ giúp các em rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.

6. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Xác định miền giá trị của một hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Mô tả các hiện tượng vật lý và kỹ thuật.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!