1. Môn Toán
  2. Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 43 trang 82 một cách chi tiết nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh. Hãy cùng bắt đầu với bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều ngay bây giờ!

Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng \(\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đề bài

Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng \(\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆1

Bước 2: Tính khoảng cách d(M, ∆2) rồi biến đổi biểu thức để chứng minh

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};\frac{{ - c - a{x_M}}}{b}} \right)\) thuộc đường thẳng ∆1

Do ∆1 // ∆2 nên \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = d(M,{\Delta _2})\)

Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {a.{x_M} + b.\frac{{ - c - a{x_M}}}{b} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {a{x_M} - c - a{x_M} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Vậy \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) (ĐPCM)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.

Nội dung bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để tìm vectơ kết quả.
  • Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Dạng 3: Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, tìm trọng tâm của tam giác).
  • Dạng 4: Bài toán áp dụng vào thực tế.

Lời giải chi tiết bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ.
  2. Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
  3. Sử dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác.
  4. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 43 (ví dụ, giả sử bài 43 có 3 câu a, b, c):

Câu a:

Đề bài: Cho hai vectơ ab. Tìm vectơ c biết rằng c = a + b.

Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ ab theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu biết tọa độ của ab, ta có thể cộng từng thành phần tương ứng để tìm tọa độ của c.

Câu b:

Đề bài: Chứng minh rằng AB + BC = AC.

Lời giải: Ta có thể chứng minh đẳng thức vectơ này bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD, khi đó AB + BC = AC theo quy tắc hình bình hành.

Câu c:

Đề bài: Tìm điểm M sao cho MA + MB = 0.

Lời giải:MA + MB = 0 có nghĩa là M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, M là điểm sao cho AM = MB.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  • Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác: Đây là hai quy tắc cơ bản để thực hiện các phép toán vectơ.
  • Biết cách phân tích vectơ thành các thành phần: Việc phân tích vectơ thành các thành phần sẽ giúp bạn dễ dàng tính toán và chứng minh.
  • Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10