Giải bài 78 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 78 trang 107, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn biểu thức \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\) rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
Xét \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4.5.\cos {135^0} = - 10\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {2.4^2} + 3.\left( { - 10\sqrt 2 } \right) - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 \)
Giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Nội dung bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 78 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ, tìm tọa độ của vectơ.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc,...).
Lời giải chi tiết bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 78, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài 78, giả sử bài 78 có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ dưới đây chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài 78 có câu a):
Câu a: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2.
- Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC.
- Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ.
- Thành thạo các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của vectơ trong Toán học và thực tế
Vectơ không chỉ là một khái niệm quan trọng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực,...
- Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh,...
- Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong xây dựng, thiết kế,...
Tổng kết
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
