Chương III. Hàm số và đồ thị

Chương III. Hàm số và đồ thị - SBT Toán 10 Cánh diều: Tổng quan

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số và đồ thị, một trong những chủ đề nền tảng của toán học. Chương này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hàm số, các loại hàm số cơ bản, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và đặc biệt là cách vẽ đồ thị hàm số.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Để hiểu rõ hơn, ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của biến phụ thuộc y mà hàm số f(x) nhận được.
Cách xác định hàm số: Hàm số có thể được xác định bằng công thức, bằng bảng, hoặc bằng đồ thị.

2. Các loại hàm số cơ bản

Chương III giới thiệu một số loại hàm số cơ bản, bao gồm:

Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Việc vẽ đồ thị hàm số giúp ta hình dung được tính chất của hàm số, như tính đơn điệu, tính đối xứng, và các điểm đặc biệt.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính các điểm đặc biệt của hàm số, như giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị.
Vẽ một vài điểm thuộc đồ thị hàm số.
Nối các điểm đã vẽ lại để được đồ thị hàm số.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).

Giải: Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Giải:

Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất.
Đồ thị hàm số là một đường thẳng.
Khi x = 0, y = 1. Vậy đồ thị đi qua điểm (0, 1).
Khi y = 0, x = -1/2. Vậy đồ thị đi qua điểm (-1/2, 0).
Nối hai điểm (0, 1) và (-1/2, 0) ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.

5. Ứng dụng của hàm số và đồ thị

Hàm số và đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học, kinh tế.
Dự đoán xu hướng phát triển của các đối tượng.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

6. Luyện tập và nâng cao

Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập, sách giáo khoa, và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu tham khảo khác, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.

7. Kết luận

Chương III. Hàm số và đồ thị là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức trong chương này sẽ giúp các em học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên. Chúc các em học tập tốt!