THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 16 trang 10 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
Đề bài
Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
a) Thành một hàng dọc?
b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm số cách xếp n người theo hàng dọc theo hoán vị
Bước 2: Tìm số cách xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) trước, khi đó giữa 2 nam (hoặc 2 nữ) tạo thành 1 chỗ trống
Bước 3: Sắp xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) còn lại vào các chỗ trống được tạo thành rồi sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
a) Mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 8 học sinh trong tổ là một hoán vị của 8 phần tử.
Vậy số cách xếp 8 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là: \({P_8} = 8! = 40320\) cách xếp
b) Trước tiên ta xếp 4 nữ thành một hàng dọc trước \( \Rightarrow \) Có 4! = 24 cách xếp
Cứ giữa 2 bạn nữ bất kì tạo thành 1 khoảng trống và có 1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên hoặc 1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng \( \Rightarrow \) mỗi trường hợp có tất cả 4 khoảng trống
TH1: Bạn nam đứng đầu
Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên) thì có 4! cách xếp
TH2: Bạn nữ đứng đầu
Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng) thì có 4! cách xếp
Vậy có tất cả 4!.4! + 4!.4! = 1 152 cách xếp thỏa mãn
Bài 16 trang 10 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 16 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán trên tập hợp và chứng minh các đẳng thức tập hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán hợp, giao, hiệu, bù.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 16 trang 10 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều:
Để giải câu a, ta cần xác định tập hợp A và B, sau đó thực hiện phép hợp A ∪ B. Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
Tương tự như câu a, ta cần xác định tập hợp A và B, sau đó thực hiện phép giao A ∩ B. Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Để giải câu c, ta cần xác định tập hợp A và B, sau đó thực hiện phép hiệu A \ B. Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Để giải câu d, ta cần xác định tập hợp A và B, sau đó thực hiện phép bù của A đối với tập U (tập hợp toàn phần). Phép bù của A đối với U là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như toán học, khoa học máy tính, thống kê, và logic. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp là nền tảng quan trọng để học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 16 trang 10 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
