THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 30 trang 33 Sách Bài Tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan.com.vn, nhằm giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét).
Đề bài
Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét). Phần thính phòng giới hạn bởi hai đường thẳng d1 và d2 là vị trí ngồi của khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng. Gọi (x; y) là tọa độ ngồi của khán giả ở thính phòng. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng.
Lời giải chi tiết
Ta có hình vẽ sau
Phần chỗ ngồi của khán giả được giới hạn bởi các đường thẳng d1, d2, d và d’ chính là miền tứ giác ABCD.
Đường thẳng d đi qua điểm (0; 22) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 22.
Miền nghiệm nằm ở bên dưới nên ta có bất phương trình \(y \le 22\) (1)
Đường thẳng d’ đi qua điểm (0; 10) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 10.
Miền nghiệm nằm ở bên trên đường thẳng d’ nên ta có bất phương trình y ≥ 10 (2) .
Gọi phương trình đường thẳng d1 là y = ax + b. \({d_1}\) đi qua hai điểm (– 12; 0) và (– 8; – 8) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 12a + b = 0}\\{ - 8a + b = - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = - 24}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {d_1}:y = - 2x - 24 \Leftrightarrow 2x + y = - 24\)
Điểm có tọa độ (0; 12) thuộc miền nghiệm ABCD và 2.0 + 12 = 12 > – 24 nên ta có bất phương trình 2x + y > – 24 (3).
Đường thẳng d2 có phương trình y = ax + b đi qua hai điểm (12; 0) và (8; – 8) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12a + b = 0}\\{8a + b = - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 24}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {d_2}:y = 2x - 24 \Leftrightarrow 2x - y = 24\)
Điểm có tọa độ (0; 12) thuộc miền nghiệm ABCD và 2.0 – 12 = –12 < 24 nên ta có bất phương trình 2x – y < 24 (4).
Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y > - 24}\\{2x - y < 24}\\{y \ge 10}\\{y \le 22}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y > - 24}\\{2x - y < 24}\\{10 \le y \le 22}\end{array}} \right.\)
Bài 30 trang 33 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tìm vectơ biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AD.
Lời giải:
Ta có: $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$. Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Mà $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$.
Do đó, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.
Lời giải:
Ta có: $\overrightarrow{GA} = -\overrightarrow{AG}$, $\overrightarrow{GB} = -\overrightarrow{BG}$, $\overrightarrow{GC} = -\overrightarrow{CG}$.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}$.
Suy ra, $-\overrightarrow{GA} - \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$, hay $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.
Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
Lời giải:
(Chiều thuận) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB song song và bằng DC. Do đó, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
(Chiều nghịch) Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ thì AB song song và bằng DC. Do đó, ABCD là hình bình hành.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 30 trang 33 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
