Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 9 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 9 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải bài tập một cách dễ dàng.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề:
Đề bài
Cho tam giác ABC với đường trungg tuyến AM. Xét các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC vuông tại A”
Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.
b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) thường phát biểu dạng: “Nếu P thì Q”
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng và Q sai; đúng trong các trường hợp còn lại
b) Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) thường phát biểu dạng: “P khi và chỉ khi Q”
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC vuông tại A thì tam giác ABC vuông tại A”
Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\): “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
Giải bài 14 trang 9 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 14 trang 9 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tính chất của chúng. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, biểu diễn vectơ, và cách thực hiện các phép toán trên vectơ để giải quyết các bài toán hình học và vật lý cơ bản.
Nội dung chi tiết bài 14 trang 9
Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ và thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Dạng 2: Tìm tọa độ của vectơ khi biết tọa độ các điểm.
- Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép toán vectơ vào giải các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 14 trang 9
Bài 14.1
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng vectơ là một vectơ mới c có độ dài và hướng xác định.
Bài 14.2
Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA, yB - yA).
Bài 14.3
Chứng minh rằng a + b = b + a (tính chất giao hoán của phép cộng vectơ).
Lời giải:
Ta có thể chứng minh tính chất giao hoán của phép cộng vectơ bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Khi cộng hai vectơ a và b, ta có thể bắt đầu từ điểm gốc của vectơ a hoặc từ điểm gốc của vectơ b. Kết quả cuối cùng vẫn là một vectơ có cùng độ dài và hướng, do đó a + b = b + a.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán trên vectơ và các tính chất của chúng là nền tảng để giải các bài tập liên quan.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác: Áp dụng các quy tắc này để cộng, trừ vectơ một cách chính xác.
- Biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ vectơ để đơn giản hóa các bài toán và thực hiện các phép toán dễ dàng hơn.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 14 trang 9 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
