Giải bài 47 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OA} \)
B. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} \)
C. \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OB} \)
D. \(\overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: AB = 2AO = 2OB và xác định hướng các vectơ tương ứng
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {AO} \)
Chọn B
Giải bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
Nội dung bài tập
Bài 47 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Phương pháp giải
Để giải bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
- Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học: Tính độ dài đường cao, tính diện tích tam giác, chứng minh các tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều
Câu a)
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Câu b)
Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (1)(3) + (-2)(1) = 3 - 2 = 1
|a| = √(12 + (-2)2) = √5
|b| = √(32 + 12) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√5 * √10) = 1 / √50 = 1 / (5√2) = √2 / 10
Câu c)
Cho hai vectơ a = (x; 2) và b = (3; -x). Tìm x để a ⊥ b.
Lời giải:
a.b = (x)(3) + (2)(-x) = 3x - 2x = x
Để a ⊥ b, ta cần a.b = 0, suy ra x = 0.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 48 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều
- Bài 49 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều
Kết luận
Bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tóm tắt công thức
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| a ⊥ b ⇔ a.b = 0 | Điều kiện vuông góc của hai vectơ |
