THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Định lí cosin và định lí sin trong tam giác, thuộc chương trình Toán 10 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và phương pháp giải các bài tập liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định lý quan trọng, cách áp dụng chúng vào giải toán và hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ.
Định lí cosin là một công cụ mạnh mẽ để giải các bài toán liên quan đến tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, hoặc biết độ dài ba cạnh. Phát biểu của định lí như sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác; A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
Định lí sin liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Phát biểu của định lí như sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác; A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Giá trị lượng giác của một góc (sin, cos, tan, cot) là các tỷ số giữa các cạnh của một tam giác vuông. Tuy nhiên, chúng ta có thể mở rộng định nghĩa này cho các góc từ 0 đến 180 độ bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác.
Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
| Góc (độ) | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90 | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
| 180 | 0 | -1 | 0 | Không xác định |
Định lí cosin và định lí sin được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về tam giác, bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60o. Tính độ dài cạnh BC.
Giải: Áp dụng định lí cosin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cosBAC
BC2 = 52 + 72 - 2.5.7.cos60o
BC2 = 25 + 49 - 70.1/2 = 74 - 35 = 39
BC = √39 cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, AC = 10cm, góc B = 30o. Tính góc A.
Giải: Áp dụng định lí sin, ta có:
sinA/BC = sinB/AC
sinA/8 = sin30o/10
sinA = (8/10).sin30o = (8/10).1/2 = 0.4
A = arcsin(0.4) ≈ 23.58o
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về định lí cosin, định lí sin và giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Chúc bạn học tốt!
