Giải bài 41 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 41 trang 82, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: 3x + y - 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)
c) \({\Delta _5}: - \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa các PT của mỗi ý về cùng dạng PT đường thẳng
Bước 2: Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến (chỉ phương) của 2 đường thẳng rồi suy ra góc giữa hai đường thẳng tương ứng
Lời giải chi tiết
a) ∆1: 3x + y - 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (3;1)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;2)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{3.1 + 1.2}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {45^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^0}\)
b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)
∆3 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ;3)\); ∆4 có VTPT là \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - \sqrt 3 ; - 1)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}\)\( = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {150^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _3},{\Delta _4}} \right) = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
c) \({\Delta _5}: - \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\)
∆5 có VTPT là \(\overrightarrow n = ( - \sqrt 3 ;3)\) \( \Rightarrow {\Delta _5}\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_3}} = (3;\sqrt 3 )\)
∆6 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_4}} = (3; - \sqrt 3 )\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = \frac{{3.3 + \sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\)\( = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = {60^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _5},{\Delta _6}} \right) = {60^0}\)
Giải bài 41 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 41, thường sẽ có một hình vẽ hoặc một mô tả về các vectơ. Yêu cầu có thể là tìm vectơ tổng, hiệu của các vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Các kiến thức cần nắm vững
- Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
- Phép trừ vectơ: Biến đổi thành phép cộng với vectơ đối.
- Tích của một số với vectơ: Hiểu rõ ý nghĩa về độ dài và hướng của vectơ kết quả.
- Các tính chất của các phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 41 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giải bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Vẽ hình (nếu cần): Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các ký hiệu vectơ để biểu diễn các vectơ trong hình.
- Áp dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ theo quy tắc đã học.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 41 yêu cầu tìm vectơ AB + CD, với A, B, C, D là các điểm trong mặt phẳng. Chúng ta có thể giải như sau:
- Vẽ hình minh họa với các điểm A, B, C, D.
- Vẽ vectơ AB và vectơ CD.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng AB + CD.
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài 41, SBT Toán 10 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp tương tự như đã trình bày ở trên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của các vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học phẳng.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng đúng các ký hiệu vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Nắm vững các tính chất của các phép toán vectơ.
Tổng kết
Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể dễ dàng giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Bảng tóm tắt các công thức vectơ quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của tích với tổng vectơ |
