Giải bài 27 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 27 trang 32, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
Đề bài
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định miền nghiệm của từng bpt. Miền nghiệm của hệ bpt là miền giao của các miền nghiệm ấy.
Biểu diễn miền nghiệm của bpt \(ax + by < c\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\)
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không thuộc d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\)). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)
b) Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền đa giác nghiệm.
Lời giải chi tiết
Vẽ các đường thẳng:
d1: 3x – y = 9 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 9).
d2: 3x + 6y = 30 đi qua hai điểm (10; 0) và (0; 5).
d3: x = 0 là trục tung.
d4: y = 0 là trục hoành
d5: y = 4 đi qua điểm (0; 4) và song song với trục hoành.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0):
b) Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:
\(O(0;0)\) | \(A(0;4)\) | \(B(2;4)\) | \(C(4;3)\) | \(D(3;0)\) | |
\(F = 3x + 4y\) | \(0\) | \(16\) | \(22\) | \(24\) | \(9\) |
F đạt giá trị lớn nhất bằng 24 tại \(x = 4,y = 3\)
Giải bài 27 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Nội dung bài 27 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để tìm vectơ kết quả.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 27 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ.
Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể):
Bài 27.1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Các bước giải bài tập vectơ hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các vectơ đã cho và yêu cầu của bài tập.
- Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết): Việc vẽ hình sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Áp dụng các kiến thức đã học: Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Mẹo học tốt môn Toán 10
Để học tốt môn Toán 10, bạn nên:
- Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất của các khái niệm toán học.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách bài tập, tài liệu tham khảo, video bài giảng,... có thể giúp bạn hiểu bài tốt hơn.
Kết luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Bảng tóm tắt các công thức vectơ quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính chất kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân với một số đối với phép cộng vectơ |
