Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 83 trang 99, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)
Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B
Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó
Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C
Lời giải chi tiết
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B \( \Rightarrow BM\) có PT: 5x + y – 9 = 0
Gọi CH là đường cao kẻ từ C \( \Rightarrow CH\) có PT: x + 3y − 5 = 0
CH có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\) \( \Rightarrow CH\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\)
Ta có: \(CH \bot AB\) \( \Rightarrow AB\) đi qua A(−1 ; −2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\) làm VTPT nên có PT:
3x – y + 1 = 0
Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 9 = 0\\3x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow B(1;4)\)
Do \(M \in BM\) nên \(M(t;9 - 5t)\)
Theo giả thiết, M là trung điểm AC \( \Rightarrow C(2t + 1; - 10t + 20)\)
Do \(C \in CH\) nên \(2t + 1 + 3( - 10t + 20) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 28t + 56 = 0 \Leftrightarrow t = 2\) \( \Leftrightarrow C(5;0)\)
Vậy \(B(1;4)\) và \(C(5;0)\)
Giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp
Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung chi tiết bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 83 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng, tam giác, hình bình hành bằng phương pháp vectơ.
Lời giải chi tiết bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm.
- Vẽ hình minh họa: Giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 83 (ví dụ, giả sử bài 83 có 3 phần a, b, c):
Phần a: (Ví dụ về một bài tập cụ thể)
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Phần b: (Ví dụ về một bài tập cụ thể)
Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ overrightarrow{AD} biết overrightarrow{AB} = (1; 2) và overrightarrow{BC} = (-3; 1).
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có: overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC} = (-3; 1).
Phần c: (Ví dụ về một bài tập cụ thể)
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} = (2; 2) và overrightarrow{AC} = (4; 4). Vì overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AB}, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Mẹo giải nhanh bài tập vectơ
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng các công thức: Các công thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa: Giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 10 khác. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| overrightarrow{a} +overrightarrow{b} | Quy tắc hình bình hành |
| koverrightarrow{a} | Tích của một số với vectơ |
