THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 74 trang 107, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
a) sin\(\widehat {ABC}\)
b) Diện tích tam giác ABC
c) Độ dài trung tuyến AM
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí cos để tính cos\(\widehat {ABC}\)
Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để tính sin\(\widehat {ABC}\)
Bước 3: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B\) để tính diện tích tam giác ABC
Bước 4: Sử dụng công thức \(m_A^2 = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)để tính độ dài trung tuyến AM
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{1}{5}\)
Mặt khác, \({\sin ^2}\widehat {ABC} + {\cos ^2}\widehat {ABC} = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\widehat {ABC} = \frac{{24}}{{25}}\) \( \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Do \({0^0} < \widehat {ABC} < {180^0}\))
b) Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.5.6.\frac{{2\sqrt 6 }}{5} = 6\sqrt 6 \)
c) Gọi AM là một đường trung tuyến của ∆ABC, ta có:
\(A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 28\) \( \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 \)
Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 74 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 74, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi của bài 74, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Do độ dài của bài toán, chúng tôi sẽ chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi.)
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AD.
Lời giải:
AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = (1/2)BC
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Do đó, BM = (1/2)AD
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
