Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 81 trang 108, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Đề bài
Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tìm tập hợp các điểm M
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 0\\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 0\end{array} \right.\)
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MP} \\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MQ} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MP} .2\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0\)
+ Nếu M không trùng với P hoặc Q thì \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow MP \bot MQ\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính PQ
+ Nếu M trùng với P hoặc Q thì hiển nhiên M thuộc đường tròn đường kính PQ
Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính PQ cố định
Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 81 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 81, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 81, giả sử bài 81 có nhiều câu)
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Lời giải:
Để tìm vectơ x, ta thực hiện phép trừ vectơ: x = b - a. Sau đó, thực hiện phép trừ vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tọa độ để tìm ra vectơ x.
Chứng minh rằng nếu a = b thì 2a = 2b.
Lời giải:
Ta có a = b. Nhân cả hai vế với 2, ta được 2a = 2b (theo tính chất của phép nhân vectơ với một số). Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và moment lực.
Để hiểu sâu hơn về vectơ, bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!