1. Môn Toán
  2. Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 81 trang 108, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Đề bài

Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tìm tập hợp các điểm M

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 0\\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 0\end{array} \right.\)

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của ABCD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MP} \\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MQ} \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MP} .2\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0\)

+ Nếu M không trùng với P hoặc Q thì \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow MP \bot MQ\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính PQ

+ Nếu M trùng với P hoặc Q thì hiển nhiên M thuộc đường tròn đường kính PQ

Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính PQ cố định

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 81 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
  • Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
  • Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 81, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 81, giả sử bài 81 có nhiều câu)

Ví dụ: Giải câu a bài 81 (giả định)

Cho hai vectơ ab. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.

Lời giải:

Để tìm vectơ x, ta thực hiện phép trừ vectơ: x = b - a. Sau đó, thực hiện phép trừ vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tọa độ để tìm ra vectơ x.

Ví dụ: Giải câu b bài 81 (giả định)

Chứng minh rằng nếu a = b thì 2a = 2b.

Lời giải:

Ta có a = b. Nhân cả hai vế với 2, ta được 2a = 2b (theo tính chất của phép nhân vectơ với một số). Vậy, đẳng thức được chứng minh.

Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ

  1. Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
  2. Hiểu rõ các quy tắc thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
  3. Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra kết quả.
  4. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và moment lực.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về vectơ, bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:

  • Tích vô hướng của hai vectơ
  • Tích có hướng của hai vectơ
  • Ứng dụng của vectơ trong giải hình học không gian

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10