THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b
Đề bài
Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b
 |  |
a) | b) |
Hình 10 | |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Xét Hình 10a):
Ta có: Đường thẳng \({d_1}\) đi qua hai điểm O và A là trục tung Oy có phương trình x=0
Ta thấy điểm B thuộc miền nghiệm nằm bên phải trục tung nên điểm B thỏa mãn bất phương trình x ≥ 0 (1)
Đường thẳng d2 đi qua hai điểm O và B là trục hoành Ox có phương trình y = 0.
Ta thấy điểm B thuộc miền nghiệm nằm trên trục hoành nên điểm B thỏa mãn bất phương trình y ≥ 0 (2)
Đường thẳng d3 đi qua hai điểm A(0; 6) và B(3; 0) có phương trình là:
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow 2x + y = 6\)
Ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) có 2.0 + 0 = 0 < 6 thuộc miền nghiệm nên điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 6 (3).
Từ (1), (2) và (3) miền nghiệm tam giác OAB biểu diễn cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + y \le 6}\end{array}} \right.\)
Xét Hình 10b):
Ta có: Đường thẳng d1 đi qua hai điểm A(0; 3) và B(9; 3) song song với trục hoành có phương trình y = 3.
Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 < 3 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình y ≤ 3 (1)
Đường thẳng d2 đi qua hai điểm A(0; 3) và D(– 5; – 2) cắt hai trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (– 3; 0) và (0; 3) có phương trình là: \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow x - y = - 3\)
Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 – 0 = 0 > – 3 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình x – y ≥ – 3.
Đường thẳng d3 đi qua hai điểm B(9; 3) và C(4; – 2) song song với đường thẳng d2 có phương trình là: x – y = c.
Vì đường thẳng này đi qua B(9; 3) nên ta có: 9 – 3 = c hay c = 6.
Khi đó phương trình d3 là x – y = 6.
Ta thấy điểm O(0; 0) có 0 – 0 = 0 < 3 thuộc miền nghiệm nên điểm O thỏa mãn bất phương trình x – y ≤ 3 (3).
Đường thẳng d1 đi qua hai điểm C(4; – 2) và D(– 5; – 2) song song với trục hoành có phương trình y = – 2.
Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 > – 2 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình y ≥ – 2 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) miền nghiệm của tứ giác ABCD biểu diễn cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \le 3}\\{y \ge - 2}\\{x - y \ge - 3}\\{x - y \le 6}\end{array}} \right.\)
Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài 16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2. Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là AM = (1/2)AB + (1/2)AC.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AC theo vectơ AB và AD.
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, ta có AC = AB + AD. Vậy, vectơ AC được biểu diễn qua vectơ AB và AD là AC = AB + AD.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Biết |a| = 3, |b| = 4, và góc giữa hai vectơ là 60 độ. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức: a.b = |a| * |b| * cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ. Trong trường hợp này, θ = 60 độ, cos(60) = 1/2. Vậy, a.b = 3 * 4 * (1/2) = 6.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
