Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của hình học giải tích.

I. Khái niệm cơ bản về phương trình đường thẳng

Một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một phương trình có dạng tổng quát: ax + by + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Phương trình này còn được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Ngoài ra, còn có các dạng phương trình khác của đường thẳng như:

Phương trình tham số: { x = x₀ + t*a; y = y₀ + t*b }, trong đó (x₀, y₀) là một điểm thuộc đường thẳng và (a, b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: (x - x₁)/(x₂ - x₁) = (y - y₁)/(y₂ - y₁), trong đó (x₁, y₁) và (x₂, y₂) là hai điểm thuộc đường thẳng.

II. Các dạng phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa chúng

Việc chuyển đổi giữa các dạng phương trình khác nhau của đường thẳng là một kỹ năng quan trọng. Ví dụ, từ phương trình tổng quát ax + by + c = 0, ta có thể tìm được vectơ pháp tuyến (a, b) của đường thẳng. Từ vectơ pháp tuyến, ta có thể tìm được vectơ chỉ phương và ngược lại.

Mối quan hệ giữa các hệ số a, b, c trong phương trình tổng quát cho ta thông tin về vị trí tương đối của đường thẳng so với các trục tọa độ. Ví dụ:

Nếu a = 0 thì đường thẳng song song với trục Ox.
Nếu b = 0 thì đường thẳng song song với trục Oy.

III. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có vectơ chỉ phương là (2, -1).

Giải: Sử dụng phương trình tham số, ta có: { x = 1 + 2t; y = 2 - t }. Để chuyển về phương trình tổng quát, ta giải hệ phương trình này để tìm mối quan hệ giữa x và y, sau đó đưa về dạng ax + by + c = 0.

Bài tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d₁: x + y - 3 = 0 và d₂: 2x - y + 1 = 0.

Giải: Giải hệ phương trình hai ẩn x và y, ta tìm được tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

IV. Ứng dụng của phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Xác định quỹ đạo của một vật thể chuyển động.
Giải các bài toán về hình học.
Lập mô hình toán học cho các hiện tượng vật lý.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Hãy nhớ rằng, việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và phương pháp giải bài tập là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!