THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 15 trang 30, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 3}\\{x + y \ge - 3}\end{array}} \right.\) b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{x - 2y \le 2}\\{x \ge - 1}\end{array}} \right.\) c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x + 2y < 6}\\{x - 2y \ge - 2}\\{2x + y < 4}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
a) Ta có hai đường thẳng: \({d_1}:x - 2y = 3;{d_2}:x + y = - 3\)
+) Lấy O(0; 0) không thuộc vào đường thẳng d1 có 0 – 2.0 = 0 < 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2 có 0 + 0 = 0 > – 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch như trong hình vẽ sau:
b) Ta có b đường thẳng: \({d_1}:x + y = 5;{d_2}:x - 2y = 2;{d_3}:x = - 1\)
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d1 có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2 có 0 – 2.0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d3 có 0 ≥ – 1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ – 1 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d3.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền màu trắng trong hình vẽ sau:
c) Ta có ba đường thẳng: \({d_1}: - 3x + 2y = 6;{d_2}:x - 2y = - 2;{d_3}:2x + y = 4\)
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d1 có – 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 3x + 2y < 6 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) không kể bờ là đường thẳng d1 .
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2 có 0 – 2.0 = 0 > – 2 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ – 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d3 có 2.0 + 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 4 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và không kể bờ là đường thẳng d3.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không tô màu như trong hình vẽ sau:
Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và cách chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, việc hiểu rõ lý thuyết và các quy tắc là rất quan trọng để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = (AB + AC) / 2. Điều này dựa trên quy tắc trung điểm của đoạn thẳng và tính chất của vectơ.
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng: |a + b| ≤ |a| + |b| (Bất đẳng thức tam giác).
Lời giải:
Bất đẳng thức tam giác được chứng minh bằng cách sử dụng tích vô hướng của hai vectơ. |a + b|2 = (a + b) . (a + b) = |a|2 + 2a.b + |b|2 ≤ |a|2 + 2|a||b| + |b|2 = (|a| + |b|)2. Do đó, |a + b| ≤ |a| + |b|.
Để học Toán 10 hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
