THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 52 trang 100, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)
b) \(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
c) \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định hướng và độ lớn các vectơ (sử dụng các quy tắc cộng, trừ, quy tắc hình bình hành,…)
Bước 2: Xác định vị trí các điểm M, N, P dựa vào hướng và độ lớn các vectơ tương ứng rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {CB} \)
Vậy điểm M thuộc đường thẳng đi qua A, song song với BC sao cho AMBC là hình bình hành
b) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AD thỏa mãn \(AN = \frac{1}{2}AD\)
c) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {PC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)
Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó P là trung điểm của CD
Vậy điểm P là trung điểm đoạn thẳng CD thỏa mãn ABCD là hình bình hành
Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 52, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Lưu ý rằng, việc hiểu rõ lý thuyết và các tính chất của vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.
Lời giải:
Để tính a + b, ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ. Tương tự, để tính a - b, ta trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ.
Chứng minh rằng a + b = b + a.
Lời giải:
Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng định nghĩa của phép cộng vectơ. Giả sử a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
b + a = (x2 + x1, y2 + y1)
Vì phép cộng số thực có tính giao hoán (x1 + x2 = x2 + x1 và y1 + y2 = y2 + y1), nên a + b = b + a.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, gia tốc.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 52 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
