THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Đề bài
Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 4}\\{x + y \ge - 1}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge - 2}\end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 4}\\{x - y \ge - 1}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge - 2}\end{array}} \right.\) |  |
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x + y \ge - 4}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge - 2}\end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 1}\\{x - y \ge - 4}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge - 2}\end{array}} \right.\) |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Chọn A
+) Gọi d1 là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y = - 2\)
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 - 0 = 0 > - 2\)
Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x - y \ge - 2\)
+) Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm \(\left( {4;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\)nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow x + y = 4\)
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 + 0 = 0 < 4\)
Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x + y \le 4\)
+) Gọi d3 là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 2}} = 1 \Leftrightarrow x - y = 2\)
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 - 0 = 0 < 2\)
Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x - y \le 2\)
Gọi d4 là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{{ - 1}} = 1 \Leftrightarrow x + y = - 1\)
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có 0 + 0 =0 > -1
Mà điểm O thuộc miền nghiệm cuẩ hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x + y \ge - 1\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - y \le 2}\\{x + y \ge - 1}\end{array}} \right.\)
Chọn A
Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ, đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ và giải các bài toán liên quan đến hình học. Dưới đây là phân tích chi tiết từng dạng bài tập:
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh xác định các vectơ dựa trên các điểm cho trước hoặc các hình vẽ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán vectơ.
Đây là dạng bài tập khó hơn, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần có khả năng chuyển đổi bài toán hình học sang bài toán vectơ và ngược lại.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 13 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc và các cấu trúc. Trong khoa học máy tính, vectơ được sử dụng để biểu diễn các dữ liệu đa chiều và thực hiện các phép toán trên dữ liệu đó.
Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
