THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 84 trang 99 một cách chi tiết nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh. Hãy cùng bắt đầu với bài 84 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều ngay bây giờ!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
MA = 2MB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm M rồi tính độ dài MA, MB
Bước 2: Biến đổi giả thiết MA = 2MB rồi kết luận về tập hợp các điểm M thỏa mãn
Lời giải chi tiết
Gọi M(x ; y)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (a - 1;b) \Rightarrow AM = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \Rightarrow A{M^2} = {(x - 1)^2} + {y^2}\)
\(\overrightarrow {BM} = (a;b - 3) \Rightarrow BM = \sqrt {{x^2} + {{(y - 3)}^2}} \Rightarrow B{M^2} = {x^2} + {(y - 3)^2}\)
Theo giả thiết, \(MA = 2MB \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2}\) \( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} = 4\left[ {{x^2} + {{(y - 3)}^2}} \right]\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 2x - 24y + 35 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{2}{3}x - 8y + \frac{{35}}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}\)
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB là đường tròn có PT: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}\) với tâm là \(I\left( { - \frac{1}{3};4} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{2\sqrt {10} }}{3}\).
Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 84 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 84 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 84 (ví dụ, giả sử bài 84 có 3 phần a, b, c):
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.
Lời giải: Để tính a + b, ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ. Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2). (Thay số cụ thể từ đề bài vào để có kết quả cuối cùng).
Đề bài: Chứng minh rằng a - b = - (b - a).
Lời giải: Ta có a - b = a + (-b). Mặt khác, b - a = b + (-a). Do đó, - (b - a) = - (b + (-a)) = -b + a = a - b. Vậy a - b = - (b - a) (đpcm).
Đề bài: Cho điểm A(xA, yA), B(xB, yB). Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM = 2AB.
Lời giải: Ta có AB = (xB - xA, yB - yA). Do đó, AM = 2AB = (2(xB - xA), 2(yB - yA)). Mặt khác, AM = (xM - xA, yM - yA). Suy ra xM - xA = 2(xB - xA) và yM - yA = 2(yB - yA). Từ đó, ta tìm được xM = 2xB - xA và yM = 2yB - yA. Vậy M(2xB - xA, 2yB - yA).
Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
