THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Đề bài
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn.
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn và ghế mà trong một ngày phân xưởng có thể sản xuất, biết một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
c) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.
Lời giải chi tiết
a) Gọi số bàn xưởng sản xuất được là x (bàn) và số ghế xưởng sản xuất được là y (ghế) (x, y ∈ ℕ).
Xưởng có 3 công nhân lắp ráp và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là 3.8 = 24 (giờ).
Xưởng có 4 công nhân hoàn thiện và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là: 4.8 =32 (giờ).
Tổng thời gian lắp ráp x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 24 giờ nên \(1,5x + y \le 24\quad (1)\)
Tổng thời gian hoàn thiện x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 32 giờ nên:
\(x + 2y \le 32\quad (2)\)
Vì lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn nên \(3,5x \ge y{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2), (3) và điều kiện của x, y nên ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1,5x + y \le 24}\\{x + 2y \le 32}\\{3,5x - y \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
b) Vẽ các đường thẳng:
d1: 1,5x + y = 24 đi qua hai điểm (16; 0) và (0; 24).
d2: x + 2y = 32 đi qua hai điểm (32; 0) và (0; 16).
d3: 3,5x – y = 0 đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 7).
d4: x = 0 là trục Oy.
d5: y = 0 là trục Ox.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác OABC với O(0; 0), A(4; 14), B(8; 12), C(16; 0).
c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được khi bán x chiếc bàn và y chiếc ghế là: 600x + 450y (nghìn đồng).
Đặt F = 600x + 450y.
Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:
\(O(0;0)\) | \(A(4;14)\) | \(B(8;12)\) | \(C(16;0)\) | |
\(F = 600x + 450y\) | \(0\) | \(8700\) | \(10200\) | \(9600\) |
F đạt giá trị lớn nhất bằng 10200 tại \(x = 8,y = 12\)
Vậy xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được tiền lãi lớn nhất là 10 200 000 đồng.
Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 29 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập.
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.
Lời giải:
Để tính a + b, ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ. Tương tự, để tính a - b, ta trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ.
Chứng minh rằng a + b = b + a.
Lời giải:
Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng định nghĩa của phép cộng vectơ. Giả sử a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
b + a = (x2 + x1, y2 + y1)
Vì x1 + x2 = x2 + x1 và y1 + y2 = y2 + y1, nên a + b = b + a.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 29 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
