Bài 5. Xác suất của biến cố

Bài 5. Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 - Cánh diều: Giải thích chi tiết và bài tập

1. Khái niệm biến cố:

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Trong toán học, chúng ta gọi những sự kiện này là biến cố. Ví dụ: tung đồng xu, rút một lá bài từ bộ bài, hoặc kiểm tra xem một sản phẩm có bị lỗi hay không.

2. Không gian mẫu:

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {Mặt ngửa, Mặt sấp}. Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.

3. Xác suất của biến cố:

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

P(A) là xác suất của biến cố A
n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A
n(Ω) là tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω

4. Các quy tắc tính xác suất:

a) Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra là:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

b) Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì xác suất của biến cố A và B xảy ra là:

P(A∩B) = P(A) * P(B)

5. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện”: n(A) = 1

Tổng số kết quả có thể xảy ra: n(Ω) = 2

Xác suất để mặt ngửa xuất hiện: P(A) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Rút được lá Át”: n(A) = 4

Tổng số kết quả có thể xảy ra: n(Ω) = 52

Xác suất để rút được lá Át: P(A) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt 6 xuất hiện.
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

7. Kết luận:

Bài học về xác suất của biến cố cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản để hiểu và tính toán khả năng xảy ra của các sự kiện trong cuộc sống. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả.