THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 52 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 4 trang 52 ngay bây giờ!
Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Đề bài
Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
+) Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left(
Lời giải chi tiết
+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 30 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 30. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^4\) (phần tử)
+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”
+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:
TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_{10}^2.10.10\) (cách chọn)
TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(10.C_{10}^2.10\) (cách chọn)
TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(10.10.C_{10}^2\) (cách chọn)
+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 13500\) ( cách chọn)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{100}}{{203}}\)
Bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(2² + 3²) = √13.
|b| = √((-1)² + 1²) = √2.
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (x; y) và v = (y; -x). Xác định giá trị của x và y để hai vectơ u và v vuông góc.
Lời giải:
Để u ⊥ v, ta cần có u ⋅ v = 0.
u ⋅ v = (x)(y) + (y)(-x) = xy - xy = 0.
Vậy, hai vectơ u và v luôn vuông góc với mọi giá trị của x và y.
Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C.
AB = B - A, AC = C - A, BC = C - B.
AB² = |AB|² = (B - A) ⋅ (B - A).
AC² = |AC|² = (C - A) ⋅ (C - A).
BC² = |BC|² = (C - B) ⋅ (C - B).
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB ⋅ AC = 0.
Khi đó, BC² = (C - B) ⋅ (C - B) = (C - A + A - B) ⋅ (C - A + A - B) = |C - A|² + |A - B|² + 2(C - A) ⋅ (A - B) = AC² + AB² + 2(C - A) ⋅ (A - B) = AC² + AB².
Vậy, tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².
Đề bài: Một người đi bộ từ điểm A đến điểm B với vận tốc v = 5 km/h. Sau đó, người đó đi từ điểm B đến điểm C với vận tốc u = 4 km/h. Biết rằng góc giữa hai vectơ vận tốc v và u là 60°. Tính độ dài quãng đường AC.
Lời giải:
Độ dài quãng đường AB là |v|t₁ = 5t₁, trong đó t₁ là thời gian đi từ A đến B.
Độ dài quãng đường BC là |u|t₂ = 4t₂, trong đó t₂ là thời gian đi từ B đến C.
Độ dài quãng đường AC có thể được tính bằng định lý cosin trong tam giác ABC:
AC² = AB² + BC² - 2(AB)(BC)cos(180° - 60°) = (5t₁)² + (4t₂)² - 2(5t₁)(4t₂)cos(120°) = 25t₁² + 16t₂² + 20t₁t₂.
Để tính được AC, cần biết thêm thông tin về thời gian t₁ và t₂.
Bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
