Chương III. Hàm số và đồ thị

Chương III. Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan chi tiết

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm hàm số, các loại hàm số cơ bản và cách biểu diễn chúng bằng đồ thị. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Để hiểu rõ hơn, ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập (x) mà hàm số có nghĩa.
Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số nhận được.
Biến độc lập (x): Biến mà giá trị của nó có thể thay đổi.
Biến phụ thuộc (y): Biến mà giá trị của nó phụ thuộc vào biến độc lập.

Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 có TXĐ là R (tập hợp tất cả các số thực) và TGT cũng là R.

2. Các loại hàm số cơ bản

Chương III giới thiệu một số loại hàm số quan trọng sau:

Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

Mỗi loại hàm số có những đặc điểm riêng về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và đồ thị.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Việc vẽ đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được tính chất của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

Xác định TXĐ của hàm số.
Tính các điểm đặc biệt của đồ thị (giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn).
Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đã xác định.

4. Các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số

Việc xét tính đơn điệu của hàm số (tăng, giảm) giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số. Có một số phương pháp xét tính đơn điệu thường được sử dụng:

Phương pháp sử dụng định nghĩa: Chứng minh rằng nếu x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂) (hàm số đồng biến) hoặc f(x₁) > f(x₂) (hàm số nghịch biến).
Phương pháp sử dụng đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) và xét dấu của f'(x). Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc TXĐ thì hàm số đồng biến. Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc TXĐ thì hàm số nghịch biến.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xét hàm số y = 3x - 2. Tìm TXĐ, TGT và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập 2: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm TXĐ, TGT, đỉnh của parabol và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập 3: Xét hàm số y = 2^x. Tìm TXĐ, TGT và vẽ đồ thị của hàm số.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt Chương III, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số thường xuyên.
Giải nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về các ứng dụng của hàm số.
Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong Chương III. Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 - Cánh diều!