Giải bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{{{x^2} - x}}\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \)

c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

\(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0\)

\(\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)

\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(y = \frac{1}{{{x^2} - x}}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1} \right\}\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 1\end{array} \right.\)

Tập xác định \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định \( \Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Tập xác định \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

Giải bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc cơ bản là chìa khóa để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi sau:

Xác định các tập hợp cho trước.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể.

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm tập hợp A ∪ B, với A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.

Lời giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.

Giải thích: Tập hợp A ∪ B bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm tập hợp A ∩ B, với A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.

Lời giải:

A ∩ B = {2}.

Giải thích: Tập hợp A ∩ B bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

Câu c: (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm tập hợp A \ B, với A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.

Lời giải:

A \ B = {1, 3}.

Giải thích: Tập hợp A \ B bao gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Nắm vững định nghĩa của các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Toán học: Đại số, Giải tích, Hình học,...
Khoa học máy tính: Cơ sở dữ liệu, Lập trình,...
Thống kê: Phân tích dữ liệu,...
Đời sống: Sắp xếp, Phân loại,...

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán cơ bản về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự khác.