THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”. Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC cân”.
Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.
Phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) bằng bốn cách.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
4 dạng phát biểu của mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) là:
“P tương đương Q”
“P là điều kiện cần và đủ để có Q”
“P khi và chỉ khi Q”
“P nếu và chỉ nếu Q”
Lời giải chi tiết
4 cách phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\):
“Tam giác ABC cân tương đương nó có hai đường cao bằng nhau”
“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ để nó có hai đường cao bằng nhau”
“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi nó có hai đường cao bằng nhau”
“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu nó có hai đường cao bằng nhau”
Bài 4 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 4 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều:
Mệnh đề: “Nếu a ∈ A thì a ∈ B” là đúng khi và chỉ khi A ⊂ B (A là tập con của B). Để chứng minh mệnh đề này đúng, ta cần chỉ ra rằng nếu a ∈ A thì a ∈ B và ngược lại, nếu a ∈ A thì a ∈ B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}. Vì mọi phần tử của A đều thuộc B, nên A ⊂ B. Do đó, mệnh đề “Nếu a ∈ A thì a ∈ B” là đúng.
Mệnh đề: “Nếu A ⊂ B thì a ∈ A thì a ∈ B” là đúng. Đây là một hệ quả trực tiếp của định nghĩa tập con. Nếu A là tập con của B, thì mọi phần tử thuộc A đều phải thuộc B.
Ví dụ: Cho A = {x | x là số chẵn} và B = {x | x là số nguyên}. Vì mọi số chẵn đều là số nguyên, nên A ⊂ B. Do đó, nếu a ∈ A thì a ∈ B.
Mệnh đề: “Nếu A ⊂ B thì B ⊂ A” là sai. Tập con chỉ mang tính chất một chiều. A ⊂ B không đồng nghĩa với B ⊂ A, trừ khi A = B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}. A ⊂ B nhưng B không ⊂ A vì B chứa phần tử 3 mà A không có.
Mệnh đề: “Nếu A = B thì a ∈ A thì a ∈ B” là đúng. Nếu hai tập hợp bằng nhau, thì chúng có cùng các phần tử. Do đó, nếu một phần tử thuộc A thì nó cũng phải thuộc B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {1, 2, 3}. Vì A = B, nên nếu a ∈ A thì a ∈ B.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 4 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
