Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục I trang 63, 64, 65, 66 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và phù hợp với chương trình học, giúp các em học tập tốt hơn.
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Hoạt động 3
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và \(\widehat {xOM} = \alpha \).
a) Chứng minh \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc \({180^o} - \alpha \) theo giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình 6, dựa vào các góc đồng vị và tam giác cân để suy ra \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Trên hình vẽ, xác định các GTLG của \(\widehat {xON}\),so sánh với GTLG của góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)
Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)
Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} = - {x_0}\end{array} \right.\);
Mà: \(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) = - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right.\)
Luyện tập – vận dụng 1
Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(\widehat {ACH},\widehat {BCH}\)
Bước 2: Tính \(\tan \widehat {ACH},\tan \widehat {BCH}\) theo h.
Bước 3: Giải phương trình ẩn h và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACH} = {45^o}\\\widehat {BCH} = {50^o}\end{array} \right.\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {45^o} = \frac{h}{{CH}} \Leftrightarrow CH = h\)
Lại có: \(\tan \widehat {BCH} = \frac{{BH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {50^o} = \frac{{h + 20,25}}{h}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow h.\tan {50^o} = h + 20,25\\ \Leftrightarrow h = \frac{{20,25}}{{\tan {{50}^o} - 1}} \approx 105,6\end{array}\)
Vậy chiều cao của đỉnh Lũng cú so với chân núi là khoảng 105,6m.
- Hoạt động 3
- Luyện tập – vận dụng 1
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và \(\widehat {xOM} = \alpha \).
a) Chứng minh \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc \({180^o} - \alpha \) theo giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình 6, dựa vào các góc đồng vị và tam giác cân để suy ra \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Trên hình vẽ, xác định các GTLG của \(\widehat {xON}\),so sánh với GTLG của góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)
Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)
Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} = - {x_0}\end{array} \right.\);
Mà: \(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) = - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right.\)
Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(\widehat {ACH},\widehat {BCH}\)
Bước 2: Tính \(\tan \widehat {ACH},\tan \widehat {BCH}\) theo h.
Bước 3: Giải phương trình ẩn h và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACH} = {45^o}\\\widehat {BCH} = {50^o}\end{array} \right.\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {45^o} = \frac{h}{{CH}} \Leftrightarrow CH = h\)
Lại có: \(\tan \widehat {BCH} = \frac{{BH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {50^o} = \frac{{h + 20,25}}{h}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow h.\tan {50^o} = h + 20,25\\ \Leftrightarrow h = \frac{{20,25}}{{\tan {{50}^o} - 1}} \approx 105,6\end{array}\)
Vậy chiều cao của đỉnh Lũng cú so với chân núi là khoảng 105,6m.
Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Mục I của chương trình Toán 10 tập 1 Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của các phép toán này. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập trang 63 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập trang 63 chủ yếu xoay quanh việc xác định các tập hợp, phân biệt các loại tập hợp (tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau), và thực hiện các phép toán cơ bản như hợp, giao, hiệu của hai tập hợp.
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm:
- A ∪ B (hợp của A và B)
- A ∩ B (giao của A và B)
- A \ B (hiệu của A và B)
Lời giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
- A ∩ B = {2}
- A \ B = {1, 3}
Bài tập trang 64 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Trang 64 tiếp tục củng cố kiến thức về tập hợp thông qua các bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp để giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Chứng minh rằng A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Lời giải:
Để chứng minh đẳng thức này, ta cần chứng minh hai chiều:
- A ∪ (B ∩ C) ⊆ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
- (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊆ A ∪ (B ∩ C)
(Phần chứng minh chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước logic và giải thích rõ ràng)
Bài tập trang 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập trang 65 và 66 thường liên quan đến việc ứng dụng kiến thức về tập hợp vào các bài toán thực tế, hoặc kết hợp với các kiến thức khác trong chương trình Toán học.
Ví dụ: Trong một lớp học có 30 học sinh, có 15 em thích môn Toán, 12 em thích môn Văn, và 8 em thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu em không thích môn nào?
Lời giải:
Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn.
Ta có: |T| = 15, |V| = 12, |T ∩ V| = 8.
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là: |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 12 - 8 = 19.
Số học sinh không thích môn nào là: 30 - 19 = 11.
Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của các loại tập hợp.
- Hiểu rõ các phép toán trên tập hợp và cách thực hiện chúng.
- Sử dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tập hợp và nắm vững kiến thức Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
