Giải bài 6 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \({a^2} = {c^2} - {b^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(a = 3,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)

Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

b) Ta có: \(a = 6;b = 5 \Rightarrow c = \sqrt {{6^2} + {5^2}} = \sqrt {61} \)

Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - \sqrt {61} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {61} ;0} \right)\)

Giải bài 6 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 6

Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, và các điểm đặc biệt của parabol.
Vẽ parabol: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai dựa trên các yếu tố đã xác định.
Tìm giá trị của hàm số: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng đồ thị hoặc công thức nghiệm.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào thực tế: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như tìm quỹ đạo của vật thể chuyển động, tối ưu hóa diện tích hoặc thể tích.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Câu a)

Đề bài: Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Hệ số a: a = 1
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).

Câu b)

Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Dựa vào các yếu tố đã xác định ở câu a), ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng là x = 2, và đi qua các điểm (0; 3), (1; 0), và (3; 0).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các yếu tố liên quan.
Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức để tính toán các yếu tố của parabol một cách nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm đặc biệt.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

Kết luận

Bài 6 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.