1. Môn Toán
  2. Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)

b) \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \frac{A}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa góc \(\frac{{\widehat A}}{2}\) và góc \(\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)

Bước 2: Áp dung: \(\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)và \(\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\) suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = {90^o}\)

Do đó \(\frac{{\widehat A}}{2}\) và \(\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\) là hai góc phụ nhau.

a) Ta có: \(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^o} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)

b) Ta có: \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \left( {{{90}^o} - \frac{{B + C}}{2}} \right) = \cot \frac{A}{2}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
  • Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
  • Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
  • Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học (ví dụ: chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng).

Lời giải chi tiết bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:

Câu a)

(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)

Câu b)

(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)

Câu c)

(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)

Các kiến thức liên quan

Để giải tốt bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
  • Các tính chất của vectơ: Vectơ có độ dài, hướng và gốc.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số.
  • Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất của hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ

Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập vectơ hiệu quả:

  1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  2. Sử dụng các tính chất của vectơ: Vận dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.
  3. Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi các vectơ về dạng đơn giản hơn.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
  • Bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
  • Các bài tập trong sách bài tập Toán 10

Kết luận

Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan mà chúng tôi cung cấp, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và giải quyết nó một cách hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10