THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 102 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Đề bài
Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\), trong đó tiêu điểm là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{p}{2} = 0\).
Lời giải chi tiết
Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\)
Vì \(AB = 40cm\) và \(h = 30cm\) nên \(A\left( {30;20} \right)\)
Do \(A\left( {30;20} \right)\) thuộc parabol nên ta có: \({20^2} = 2p.30 \Rightarrow p = \frac{{20}}{3}\)
Vậy parabol có phương trình chính tắc là: \({y^2} = \frac{{40}}{3}x\)
Bài 11 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 11 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu a)
Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, -1). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
a.b = (1)(3) + (2)(-1) = 3 - 2 = 1
Câu b: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu b)
Cho hai vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 4). Xác định góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Tính tích vô hướng: a.b = (2)(-1) + (-3)(4) = -2 - 12 = -14
Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(22 + (-3)2) = √13 và |b| = √((-1)2 + 42) = √17
Áp dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -14 / (√13 * √17) ≈ -0.53
Suy ra: θ ≈ arccos(-0.53) ≈ 122.05°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 11 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
