Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 5 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giải quyết các phương trình không trực tiếp là phương trình bậc hai mà cần được biến đổi để đưa về dạng quen thuộc này. Việc nắm vững phương pháp quy về phương trình bậc hai là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải quyết các bài toán cụ thể trong chương trình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Phương trình bậc hai một ẩn

Trước khi đi vào hai dạng phương trình quy về bậc hai, chúng ta cần ôn lại kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là:

ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)

Các phương pháp giải phương trình bậc hai bao gồm:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) và tìm nghiệm dựa trên giá trị của delta.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

II. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Dạng phương trình này thường có dạng:

A/f(x) + B/g(x) = C

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

Tìm điều kiện xác định của phương trình (f(x) ≠ 0 và g(x) ≠ 0).
Quy đồng mẫu thức.
Khử mẫu thức.
Giải phương trình bậc hai thu được.
Kiểm tra điều kiện xác định.

Ví dụ: Giải phương trình (x + 2)/(x - 1) = (x - 1)/(x + 2)

2. Phương trình chứa căn thức:

Dạng phương trình này thường có dạng:

√(ax + b) = cx + d

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

Bình phương hai vế của phương trình.
Giải phương trình bậc hai thu được.
Kiểm tra lại các nghiệm tìm được với phương trình ban đầu (vì bình phương hai vế có thể tạo ra nghiệm ngoại lai).

Ví dụ: Giải phương trình √(2x + 1) = x - 1

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

Giải phương trình (3x - 1)/(x + 2) + (x + 5)/(x - 2) = 4
Giải phương trình √(x² - 3x + 2) = x - 2

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Cẩn thận khi bình phương hai vế của phương trình, vì có thể tạo ra nghiệm ngoại lai.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để quy phương trình về dạng bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!