Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34.
Đề bài
Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B (qua D) là 7,2 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)
- Biểu diễn DB, AD theo x.
- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.
- Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km
7,2 phút =0,12(h)
Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)
Khi đó, DB=0,8-x (km)
Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)
Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)
Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)
Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.
Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh xác định các tập hợp và thực hiện các phép toán trên tập hợp như hợp, giao, hiệu, phần bù. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức cơ bản về tập hợp, một khái niệm nền tảng trong Toán học.
Nội dung bài tập
Bài tập bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Liệt kê các phần tử của một tập hợp cho trước.
- Xác định các tập hợp con của một tập hợp.
- Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù giữa các tập hợp.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:
Câu a)
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Hãy liệt kê các tập hợp con của A.
Lời giải: Các tập hợp con của A là:
- {} (tập hợp rỗng)
- {1}, {2}, {3}, {4}, {5}
- {1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}, {4; 5}
- {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}, {1; 3; 5}, {1; 4; 5}, {2; 3; 4}, {2; 3; 5}, {2; 4; 5}, {3; 4; 5}
- {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 3; 4; 5}, {2; 3; 4; 5}
- {1; 2; 3; 4; 5} (tập A)
Câu b)
Đề bài: Cho B = {a; b; c}. Hãy xác định tập hợp B x B.
Lời giải: Tập hợp B x B là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự (x, y) với x ∈ B và y ∈ B. Do đó:
B x B = {(a; a), (a; b), (a; c), (b; a), (b; b), (b; c), (c; a), (c; b), (c; c)}
Câu c)
Đề bài: Cho C = {1; 2; 3} và D = {2; 4; 6}. Hãy tìm C ∩ D.
Lời giải: C ∩ D là tập hợp các phần tử thuộc cả C và D. Do đó:
C ∩ D = {2}
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Các bài giảng trực tuyến về tập hợp
- Các bài tập luyện tập về tập hợp
Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần lưu ý:
- Hiểu rõ định nghĩa của tập hợp và các phần tử của tập hợp.
- Nắm vững các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
