Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\)
b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chuyển vế đổi dấu đưa về dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)
- Giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} = 3 - 2x\) (1)
Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6} = 4 - x\) (2)
Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)
Bình phương hai vế của (2) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
- Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng.
- Phần tử của tập hợp: Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp.
- Tập con: Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
- Phép hợp: Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
- Phép giao: Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
- Phép hiệu: Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Nội dung bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều:
- a) {1; 2; 3} ⊂ {1; 2; 3; 4; 5}
- b) {1; 2; 3} ⊃ {1; 2}
- c) {1; 2} ⊂ {1; 2; 3}
- d) {1; 2; 3} ⊃ {1; 2; 4}
- e) ∅ ⊂ {1; 2; 3}
- f) {1; 2; 3} ⊂ ∅
Lời giải chi tiết:
Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta cần dựa vào định nghĩa của tập con (⊂) và tập chứa (⊃).
- a) {1; 2; 3} ⊂ {1; 2; 3; 4; 5}: Mệnh đề này đúng vì mọi phần tử của tập {1; 2; 3} đều là phần tử của tập {1; 2; 3; 4; 5}.
- b) {1; 2; 3} ⊃ {1; 2}: Mệnh đề này đúng vì mọi phần tử của tập {1; 2} đều là phần tử của tập {1; 2; 3}.
- c) {1; 2} ⊂ {1; 2; 3}: Mệnh đề này đúng vì mọi phần tử của tập {1; 2} đều là phần tử của tập {1; 2; 3}.
- d) {1; 2; 3} ⊃ {1; 2; 4}: Mệnh đề này sai vì phần tử 4 thuộc tập {1; 2; 4} nhưng không thuộc tập {1; 2; 3}.
- e) ∅ ⊂ {1; 2; 3}: Mệnh đề này đúng vì tập rỗng (∅) là tập con của mọi tập hợp.
- f) {1; 2; 3} ⊂ ∅: Mệnh đề này sai vì tập {1; 2; 3} không phải là tập con của tập rỗng (∅). Tập rỗng không chứa bất kỳ phần tử nào.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {a; b; c; d; e}.
- A ⊂ B (A là tập con của B) vì mọi phần tử của A đều có trong B.
- B ⊃ A (B chứa A) vì mọi phần tử của A đều có trong B.
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp, hãy luôn nhớ định nghĩa của tập con và tập chứa. Đảm bảo rằng mọi phần tử của tập hợp nhỏ hơn phải có trong tập hợp lớn hơn.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
