Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

a) \({y^2} = \frac{{5x}}{2}\)

b) \({y^2} = 2\sqrt 2 x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\), trong đó tiêu điểm là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{p}{2} = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(2p = \;\frac{5}{2} \Rightarrow p = \frac{5}{4} \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{5}{8}\).

Tiêu điểm của parabol là: \(F\left( {\frac{5}{8};0} \right)\)

Phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{5}{8} = 0\)

b) Ta có:

\(2p = 2\sqrt 2 \Rightarrow p = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Tiêu điểm của parabol là: \(F(\frac{{\sqrt 2 }}{2};0)\)

Phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\)

Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng (tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc).

Lời giải chi tiết bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng phần của bài tập. Thông thường, bài 9 sẽ bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:

Tìm vectơ biểu diễn một đoạn thẳng.
Tính độ dài của một vectơ.
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Giải quyết các bài toán hình học sử dụng vectơ.

Ví dụ, một câu hỏi thường gặp có thể là: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.

Lời giải:

Vectơ AB được xác định bởi điểm đầu A và điểm cuối B. Độ dài của vectơ AB được tính bằng công thức: |AB| = √( (xB - xA)² + (yB - yA)² ), trong đó A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của điểm A và B.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các bài tập cơ bản như trên, bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Bài toán tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Để giải quyết các bài toán này, cần:

Phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng để xác định các yếu tố quan trọng.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến vectơ một cách chính xác.
Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ để tìm ra kết quả.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh cần luyện tập thường xuyên. Ngoài các bài tập trong SGK, có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập, đề thi thử, và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác.

Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Chúng tôi cũng có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ và giải đáp mọi thắc mắc của học sinh.

Kết luận

Bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.